Ciri-Ciri dan Struktur Virus

Virus berasal dari bahasa latin yang berarti racun. Virus digolongkan ke dalam kingdom tersendiri karena sifatnya. Virus hanya dapat dilihat dengan mikroskop elektron. Virus tidak termasuk klasifikasi makhluk hidup lima kingdom yang  terdiri atas kingdom Monera (bakteri), kingdom Protista (Alga), kingdom Fungi (jamur), kingdom Plantae (tumbuhan), dan kingdom Animalia (Hewan). Untuk klasifikasi makhluk hidup lima kingdom akan dibahas pada artikel yang lainnya.

Penemuan Virus

Pada tahun 1935 Wendell M. Stanley, seorang ahli biokimia Amerika, meneliti penyakit mosaik pada daun tembakau. Dalam penelitian tersebut digunakan satu ton daun tembakau yang terinfeksi oleh penyakit mosaik. Dari penelitian tersebut ditemukan kristal berbentuk jarum. Kristal tersebut disimpan dalam botol dan tidak menunjukkan adanya aktivitas kehidupan. Saat kristal tersebut dilarutkan, larutannya diusapkan pada permukaan daun tembakau yang sehat, maka daun sehat tersebut terserang penyakit mosaik.

Dari penelitiannya tersebut ia berpendapat bahwa virus bukan sel karena dapat dikristalkan. Virus tidak sama dengan bakteri karena jika kristal virus ini disuntikkan ke dalam tanaman tembakau yang sehat, virus akan aktif kembali dan melakukan penggandaan sehingga menyebabkan penyakit. Adapun bakteri adalah sebuah sel dan tidak dapat dikristalkan. Stanley adalah orang yang menamakan virus itu “Tobacco Mosaic Virus” (TMV) dan penyakitnya dinamakan penyakit mosaik.

Ciri-Ciri Virus

Apakah virus merupakan makhluk hidup atau makhluk tidak hidup?

Jika berada di luar sel hidup, virus tidak dapat bergerak, tumbuh atau berkembang biak sehingga di luar sel hidup virus dikelompokkan sebagai makhluk tak hidup. Sebaliknya, jika virus ada di dalam sel makhluk hidup lain, seperti tumbuhan, hewan, atau manusia, virus dapat tumbuh dan berkembang biak sehingga dikatakan bahwa virus adalah makhluk hidup.

Berikut adalah ciri-ciri umum yang dimiliki oleh virus:
  1. Virus berukuran sangat kecil, lebih kecil dari bakteri, berkisar 0,05 μm–0,2 μm (1μm = 1/1000 mm). Oleh karena itu, virus hanya dapat dilihat dengan menggunakan mikroskop elektron.
  2. Virus hanya dapat hidup dan memperbanyak diri di dalam sel hidup organisme lain.
  3. Dalam tubuh virus terkandung salah satu asam nukleat, DNA (Deoxiribonucleic acid) atau RNA (Ribonucleic acid) saja.
  4. Untuk berkembang biak, virus hanya memerlukan asam nukleatnya saja.
  5. Virus dapat dikristalkan, tetapi virus tersebut masih memiliki daya patogen apabila diinfeksikan ke organisme hidup.
  6. Virus bersifat aseluler (tidak memiliki sel) dan tidak memiliki organel-organel sel
Struktur Virus


Virus tersusun dari asam nukleat, yaitu asam deoksiribonukleat (DNA) atau asam ribonukleat (RNA) yang dibungkus oleh selubung protein yang disebut kapsid.

Tubuh virus, seperti bakteriofage (virus yang menyerang bakteri) terdiri atas kapsid selubung protein), kepala, isi, dan ekor.
Struktur tubuh virus bakteriofage
Kapsid merupakan lapisan pembungkus tubuh virus yang berfungsi memberi bentuk tubuh virus dan melindungi virus dari kondisi lingkungan sekitarnya. Kepala virus berisi materi genetik (asam nukleat), yaitu DNA atau RNA. Ekor merupakan bagian tubuh virus yang penting untuk melekatkan diri dengan sel inang serta untuk memasukkan materi genetik virus ke dalam sel inang tersebut.

Virus dapat dibedakan berdasarkan bentuk dasar tubuhnya. Virus memiliki empat bentuk dasar tubuh, yakni berbentuk heliks, berbentuk bola, berbentuk polihedral, dan berbentuk kompleks. Seperti terlihat pada gambar berikut ini.

Empat bentuk dasar virus, (A) bentuk heliks, contohnya Tobacco mozaic virus; (B) bentuk bola, contohnya virus influenza; (C) bentuk polihedral, contohnya adenovirus; (D) bentuk kompleks, contohnya bakteriofage T4
Demikianlah pembahasan mengenai ciri-ciri dan struktur virus. Pada artikel selanjutnya akan kita bahas mengenai perkembangbiakan virus. Terima kasih.

Perkembangan Teori Atom

Konsep atom pertama kali dikemukakan oleh Democritus, seorang filsuf asal Yunani. Atom berasal dari bahasa Yunani, yaitu atomos, a berarti tidak dan tomos berarti dibagi, jadi atom adalah partikel yang sudah tidak dapat dibagi lagi. Sejak dahulu kala, pertama kali manusia berpikir tentang zat penyusun setiap materi, kemudian dirumuskannya teori atom. Teori-teori atom yang diusulkan oleh para ahli mengalami perkembangan sampai sekarang dan akan terus berkembang seiring dengan semakin canggihnya instrumen laboratorium yang ditopang oleh kemajuan iptek yang luar biasa. Berikut ini beberapa teori atom tersebut.

A. Teori Atom Dalton

John Dalton (1776 – 1844), mengemukakan teori atom berdasarkan dua hukum, yaitu hukum kekekalan massa (berbunyi: massa zat sebelum dan sesudah reaksi sama) dan hukum perbandingan tetap (berbunyi: perbandingan massa unsur-unsur dalam suatu senyawa adalah tetap dan tertentu). 

Teori Atom Dalton
Teori atom Dalton dikembangkan selama periode 1803-1808 dan dirumuskan sebagai berikut:
  1. Materi tersusun atas partikel-partikel sangat padat dan kecil yang tidak dapat dipecah-pecah lagi. Partikel itu dinamakan atom.
  2. Atom-atom suatu unsur identik dalam segala hal, tetapi berbeda dengan atom-atom unsur lain.
  3. Dalam reaksi kimia, terjadi penggabungan atau pemisahan dan penataan ulang atom-atom dari satu komposisi ke komposisi lain.
  4. Atom dapat bergabung dengan atom lain membentuk suatu molekul.
B. Teori Atom Thomson
Pada tahun 1897 Joseph John Thomson menemukan partikel bermuatan listrik negatif yang kemudian disebut elektron. Berdasarkan penemuannya tersebut, kemudian Thomson mengajukan teori atom baru yang dikenal dengan sebutan teori atom Thomson.
Teori atom Thomson
Menurut Thomson, atom mengandung elektron yang bermuatan negatif dan elektron-elektron ini tersebar merata di dalam seluruh atom. Atomnya sendiri diasumsikan berupa bola pejal yang bermuatan positif. 

Elektron-elektron dalam atom diumpamakan seperti butiran kismis dalam roti, maka Teori Atom Thomson juga sering dikenal dengan Teori Atom Roti Kismis.

C. Teori Atom Rutherford

Pada tahun 1908, Rutherford yang dibantu oleh dua muridnya, Hans Geiger dan Ernest Marsden, melakukan eksperimen dengan menembakkan sinar alfa (sinar bermuatan positif) pada pelat emas yang sangat tipis. Berdasarkan percobaan tersebut, Rutherford menyusun suatu teori atom untuk menyempurnakan teori atom Thomson. Teori yang dikembangkan oleh Rutherford adalah sebagai berikut:
Teori atom Rutherford
  1. Atom tersusun atas inti atom yang bermuatan positif dan elektronelektron yang bermuatan negatif.
  2. Sebagian besar volume atom merupakan ruang kosong yang massanya terpusat pada inti atom.
  3. Oleh karena atom bersifat netral maka jumlah muatan positif harus sama dengan jumlah muatan negatif.
  4. Di dalam atom, elektron-elektron bermuatan negatif selalu bergerak mengelilingi inti atom.
Kelemahan dari teori atom Rutherford adalah tidak dapat menjelaskan mengapa elektron tidak jatuh ke dalam inti atom. Berdasarkan teori fisika klasik dari Maxwell, gerakan elektron mengitari inti ini disertai pemancaran energi sehingga lama-kelamaan energi elektron akan berkurang dan lintasannya makin lama akan mendekati inti dan jatuh ke dalam inti.

D. Teori Atom Bohr

Pada 1913 Niels Bohr menyatakan bahwa kegagalan teori atom Rutherford dapat disempurnakan dengan menerapkan Teori Kuantum dari Planck.
Teori atom Bohr
Teori atom Bohr dinyatakan dalam bentuk empat postulat berkaitan dengan pergerakan elektron, yaitu sebagai berikut:
  1. Dalam mengelilingi inti atom, elektron berada pada kulit (lintasan) tertentu. Kulit ini merupakan gerakan stasioner (menetap) dari elektron dalam mengelilingi inti atom dengan jarak tertentu. 
  2. Selama elektron berada pada lintasan stasioner tertentu, energi elektron tetap sehingga tidak ada energi yang diemisikan atau diserap. 
  3. Elektron dapat beralih dari satu kulit ke kulit lain. Pada peralihan ini, besarnya energi yang terlibat sama dengan persamaan Planck, ΔE = h.
  4. Lintasan stasioner elektron memiliki momentum sudut. Besarnya momentum sudut adalah kelipatan dari nh/2π, dengan n adalah bilangan kuantum dan h adalah tetapan Planck.
Teori atom Bohr ditunjukkan pada gambar di atas. Huruf K, L, M, dan seterusnya digunakan untuk menyatakan lintasan elektron dalam mengelilingi inti atom. Lintasan dengan n = 1 disebut kulit K, lintasan dengan n = 2 disebut kulit L, dan seterusnya.

Demikianlah pembahasan mengenai perkembangan teori atom. Pada pembahasan selanjutnya, kita akan mempelajari tentang partikel dasar penyusun atom. Terima kasih.

Gerak Lurus

Sebelumnya kita telah belajar mengenai konsep jarak, perpindahan, kecepatan, kelajuan, dan percepatan. Nah, sekarang kita akan mempelajari tentang gerak suatu benda.

Kereta Api (Sumber: Wikimedia Commons, Lisensi CC BY-SA 3.0)
Gerak merupakan perubahan posisi benda secara terus menerus dari waktu ke waktu. Suatu benda dikatakan bergerak jika posisinya berubah terhadap suatu titik acuan tertentu. Misalnya, Andi berada di dalam kereta api yang sedang melaju dari sebuah stasiun. Jika acuannya stasiun, Andi dikatakan bergerak. Sedangkan jika acuannya adalah kereta, Andi dikatakan diam terhadap kereta. Jadi, istilah diam dan bergerak itu bersifat relatif tergantung kerangka acuan yang dipakai. Dalam kehidupan sehari-hari, istilah diam dan bergerak biasanya menggunakan Bumi sebagai titik acuan.

Terdapat dua bagian dalam mempelajari gerak. Pertama yaitu kinematika dan kedua yaitu dinamika. Kinematika merupakan ilmu tentang gerak tanpa memerhatikan penyebabnya. Sedangkan dinamika adalah ilmu tentang gerak dengan memerhatikan penyebabnya, yaitu gaya.

Benda yang bergerak selalu membentuk suatu lintasan dan berdasarkan lintasannya itu, gerak benda dapat dibedakan menjadi gerak lurus dan gerak lengkung. Benda dikatakan bergerak lurus bila lintasannya adalah garis lurus. Sebaliknya bila lintasannya melengkung, maka benda dikatakan bergerak lengkung. Gerak lengkung yang biasa dibahas adalah gerak parabola dan gerak melingkar. Namun, dalam bab ini hanya akan dibahas mengenai gerak lurus saja.

Suatu benda dikatakan bergerak lurus bila lintasannya merupakan garis lurus. Gerak lurus dapat berlangsung dengan kecepatan konstan (tetap) maupun kecepatan tidak konstan (tidak tetap). Bila kecepatannya tidak konstan, maka berarti bahwa benda bergerak dengan percepatan. Gerak dengan percepatan juga masih dibedakan menjadi percepatan yang konstan dan percepatan tidak konstan. Dalam bab ini hanya akan dibahas mengenai gerak lurus dengan kecepatan konstan (biasa disebut pula dengan gerak lurus beraturan) dan gerak lurus dengan percepatan konstan (biasa disebut pula dengan gerak lurus berubah beraturan).

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak lurus beraturan (biasa disingkat menjadi GLB) adalah gerak suatu benda yang memiliki lintasan lurus dengan kecepatan konstan. Dalam GLB, besar maupun arah kecepatan benda selalu konstan. Karena kecepatannya konstan, maka kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaatnya selalu sama. Dalam gerak lurus beraturan ini, besar kecepatannya sama dengan kelajuannya (v = v) dan besar perpindahannya sama dengan jaraknya (x = s).

Grafik Jarak terhadap Waktu pada GLB
Gambar di atas menunjukkan grafik hubungan antara jarak tempuh (s) dan waktu (t) pada GLB. Gradien grafik itu menyatakan kelajuan (besar kecepatannya), yaitu:





Grafik Kelajuan terhadap Waktu pada GLB
Sementara itu, grafik hubungan antara kelajuan terhadap waktu pada GLB dapat dilihat pada gambar di samping. Pada grafik terlihat bahwa kelajuan selalu tetap terhadap waktu. Luas daerah di bawah grafik menyatakan jarak yang ditempuh (s) atau besar perpindahannya (x) sesuai persamaan:




Jika jarak benda mula-mula dari titik acuannya adalah so, setelah waktu t, jaraknya dari titik acuan menjadi:




Dalam bentuk vektor, jika posisi benda mula-mula di xo, setelah waktu t, posisinya menjadi:



Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Gerak lurus berubah beraturan (biasa disingkat menjadi GLBB) adalah gerak suatu benda yang memiliki lintasan lurus dengan percepatan konstan. Dalam hal ini percepatan sesaatnya sama dengan percepatan rata-ratanya.





Jika sebuah partikel bergerak dengan percepatan konstan sebesar a dan kecepatan awalnya sebesar vsetelah selang waktu t kecepatannya menjadi sebesar:




Grafik Kecepatan terhadap Waktu GLBB
Hubungan kecepatan terhadap waktu pada GLBB terlihat pada gambar di samping. Besar percepatan dapat ditentukan berdasarkan gradien grafik itu, sedangkan posisinya pada waktu t (xt) dapat ditentukan berdasarkan luas daerah di bawah grafik.


dengan xt merupakan posisi benda pada waktu t, xo merupakan posisi benda mula-mula, dan vmerupakan kecepatan mula-mula.

Dengan subtitusi persamaan vt ke persamaan xt di atas, diperoleh persamaan:


Nb: Gerak Vertikal juga merupakan GLBB. Hanya saja percepatan (a) pada rumus di atas diganti dengan percepatan gravitasi (g) yang nilainya adalah 9,8 m/satau biasa dibulatkan dengan 10 m/s2. Nilai g bisa saja minus (-) karena menganggap bahwa arah ke atas adalah positif karena arah gravitasi adalah selalu ke bawah.

Demikianlah pembahasan mengenai gerak lurus. Pada pembahasan selanjutnya, kita akan mempelajari tentang Hukum Newton. Terima kasih.

Jarak, Perpindahan, Kecepatan, Kelajuan, dan Percepatan

Setelah sebelumnya kita belajar vektor, kali ini kita akan belajar mengenai jarak, perpindahan, kecepatan, kelajuan, dan percepatan.

Speedometer (Sumber: Wikimedia Commons, Lisensi CC BY-SA 3.0)
Jika Anda melihat speedometer di sepeda motor atau mobil, besaran apa yang diukur? Speedometer adalah alat untuk mengukur kelajuan. Namun, pada speedometer yang lengkap tidak hanya kelajuannya saja yang diukur, tetapi juga jaraknya.

Nah, di atas sudah disinggung tentang jarak dan kelajuan. Tetapi ada istilah lain lagi yaitu perpindahan dan kecepatan. Apa bedanya? Mari kita simak pembahasan berikut ini!

Jarak dan Perpindahan

Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh benda tanpa memerhatikan arahnya. Jarak merupakan besaran skalar.

Perpindahan adalah perubahan posisi benda ditinjau dari posisi awal dan posisi akhir benda tersebut.
Perpindahan merupakan besaran vektor, sehingga dapat bernilai positif maupun negatif. Lihat gambar berikut ini!

Gerak satu dimensi

Pada gerak satu dimensi seperti pada gambar di atas, perpindahan bernilai positif jika arahnya ke kanan dan negatif jika arahnya ke kiri. Jika benda bergerak dari posisi x1 ke posisi x2, perpindahannya (∆x) dapat dituliskan sebagai:




Gerak dua dimensi
Pada gerak dua dimensi seperti gambar di samping, perpindahan dapat dicari menggunakan perhitungan resultan dari AB dan BC. Sehingga cara mencarinya menggunakan dalil pythagoras berikut ini:




dengan arah:





Kecepatan dan Kelajuan

Kelajuan sebuah benda yang bergerak menyatakan jarak yang ditempuh benda tersebut tiap satuan waktu tanpa memerhatikan ke arah mana benda tersebut bergerak. Maka dapat disimpulkan bahwa kelajuan merupakan besaran skalar. 

Kecepatan menyatakan perpindahan benda tiap satuan waktu dengan memerhatikan arahnya. Maka dapat disimpulkan bahwa kecepatan merupakan besaran vektor.

Kecepatan dan Kelajuan Rata-Rata

Setelah mengerti bahwa kecepatan dan kelajuan mengandung makna yang berbeda dan dengan mengingat perbedaan antara konsep jarak dan perpindahan, maka berikut ini akan dijelaskan mengenai kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata.

Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan jarak yang ditempuh terhadap waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut.




Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan perpindahan yang terjadi terhadap waktu yang diperlukan untuk melakukan perpindahan tersebut.



Kecepatan dan Kelajuan Sesaat

Kecepatan rata-rata maupun kelajuan rata-rata pada pembahasan sebelumnya tidak menjelaskan secara rinci tentang gerakan benda. Dalam banyak hal, informasi yang dibutuhkan adalah kecepatan benda itu pada saat tertentu di posisi tertentu, bukan selama selang waktu tertentu. Kecepatan itu disebut dengan kecepatan sesaat yang dapat diperoleh dengan mengambil selang waktu ∆t yang sangat kecil, mendekati nol. 

Kecepatan sesaat secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.




Umumnya, konsep kecepatan sesaat digunakan pada kejadian yang membutuhkan waktu yang sangat pendek. Dalam kehidupan sehari-hari kecepatan sesaat disebut dengan kecepatan saja tanpa kata sesaat.

Selain itu ada pula istilah kelajuan sesaat yang merupakan besar (harga mutlak) dari kecepatan sesaat. Nilainya selalu positif dan merupakan besaran skalar. Misalnya, kelajuan yang tertera pada speedometer.

Percepatan

Seringkali benda-benda tidak bergerak kecepatan konstan. Sebuah benda dikatakan bergerak dengan percepatan atau perlambatan. Perlambatan adalah nama lain dari percepatan negatif.

Ketika sebuah mobil berangkat dari keadaan diam meninggalkan suatu tempat misalnya, mobil bergerak dipercepat. Namun, ketika mobil tersebut akan tiba di tujuannya, maka mobil tersebut akan mengurangi kecepatannya atau bergerak diperlambat hingga pada akhirnya berhenti bergerak. Jadi, percepatan atau perlambatan itu ada jika kecepatan benda berubah.

Selain percepatan ada pula istilah perlajuan. Perlajuan merupakan besar (harga mutlak) dari percepatan atau perlambatan. Nilainya selalu positif dan merupakan besaran skalar.

Percepatan Rata-Rata

Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan dengan selang waktunya. Secara matematis ditulis sebagai berikut:




Percepatan rata-rata negatif artinya sama dengan perlambatan rata-rata.

Percepatan Sesaat

Percepatan rata-rata tidak menggambarkan percepatan pada suatu waktu tertentu. Percepatan pada waktu tertentu disebut dengan percepatan sesaat atau dalam kehidupan sehari-hari hanya disebut percepatan.
Percepatan sesaat didefinisikan sebagai limit percepatan rata-rata ketika selang waktunya mendekati nol (sangat kecil). Secara matematis ditulis sebagai berikut:




Itulah pembahasan kita kali ini. Pada pembahasan selanjutnya, akan diuraikan tentang gerak lurus yang terbagi menjadi dua, yaitu gerak lurus dengan kecepatan konstan atau biasa disebut gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus dengan percepatan konstan atau biasa disebut gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Terima kasih.

Perkalian Vektor

Perkalian Vektor dengan Skalar

Perkalian skalar, misalnya k, dengan vektor, misalnya A, akan menghasilkan kA. Besaran (kA) ini merupakan sebuah vektor baru yang besarnya adalah besar k dikali besar A dan arahnya searah dengan vektor A jika k positif, dan berlawanan arah jika k negatif. Perkalian vektor dengan skalar ini bersifat komutatif, yaitu kAk.

Perkalian Vektor dengan Skalar
Perkalian Titik (Dot Product)

Perkalian titik adalah perkalian vektor yang didefinisikan sebagai:

AB = AB cos θ

dengan θ adalah sudut antara vektor A dan vektor B. Sedangkan A dan B merupakan besar dari vektor A dan vektor B. Karena A, B, dan θ adalah skalar, maka hasil perkalian titik adalah skalar. Perkalian titik ini bersifat komutatif, yaitu AB = BA atau AB cos θ = BA cos θ.

Untuk memudahkan perhitungan perkalian titik dua vektor, perlu dipahami terlebih dahulu sifat-sifat perkalian titik sesama vektor satuan. Perkalian titik antara dua vektor satuan akan bernilai satu jika kedua vektor tersebut sejenis dan bernilai nol jika tidak sejenis.

i ∙ i = j ∙ j = k ∙ k = (1)(1)  cos 0° = 1
i ∙ j =i ∙ k = j ∙k = (1)(1)  cos 90°= 0

Sudut antara vektor satuan i dan i adalah 0˚ maka (i)(i) cos 0° = 1, sedangkan sudut antara vektor satuan i dan j adalah 90˚ maka (i)(j)  cos 90° = 0. Ketentuan ini memenuhi sifat perkalian titik sesama vektor.

Berdasarkan sifat-sifat perkalian titik antara vektor satuan, maka perkalian titik antara vektor A dan vektor B dapat diperoleh sebagai berikut;

AB = (Ax i + Ay j + Az k) ∙ (Bx i + By j + Bz k)
          = AxBx AyBAzBz

Perkalian Silang (Cross Product)

Perkalian silang adalah perkalian vektor yang didefinisikan sebagai:

C = A × B

di mana C merupakan vektor baru hasil perkalian silang antara vektor A dan B. Besar vektor C adalah:

C = AB sin θ

dengan A adalah besar vektor A dan B adalah besar vektor B, sedangkan θ adalah sudut antara keduanya.

Arah dari vektor C ini tegak lurus dengan bidang yang dibentuk oleh dua vektor tersebut. Di mana arahnya adalah sesuai dengan aturan tangan kanan di mana ujung vektor A menuju ujung vektor B searah dengan lipatan empat jari sedangkan jempol menunjukkan arah vektor C (lihat gambar di bawah).

Arah Vektor C
Pada perkalian silang vektor ini tidak berlaku sifat komutatif, jadi A×B ≠ B×A. Akan tetapi berlaku sifat anti-komutatif, yaitu A×B= -B×A. Artinya besar vektor B×A memiliki besar yang sama dengan vektor A×B namun arahnya berlawanan.

Untuk menentukan nilai resultan vektor dan persamaan perkalian vektor, dapat digunakan sifat-sifat perkalian silang sesama vektor satuan:

1. Perkalian silang antara dua vektor satuan yang sama besar dan searah bernilai nol. Misalnya, i×i = 0, j×j = 0, dan k×k = 0.

2. Perkalian antara dua vektor satuan yang berbeda akan bernilai positif jika searah jarum jam, dan bernilai negatif jika berlawanan arah dengan jarum jam.

i×j = k
j×k = i
k×i = j
j×i = -k
k×j = -i
i×k = -j


Berdasarkan sifat-sifat perkalian silang antara vektor satuan tersebut, maka perkalian silang antara dua vektor A dan B dapat diperoleh sebagai berikut:

A×= (Ax i + Ay j + Az k)×(Bx i + By j + Bz k)
        = (AyBAzBy) i - (AxBAzBx) j + (AxBAyBx) k

Untuk mempermudah dalam mengingat rumus di atas bisa menggunakan metode determinan seperti berikut ini:
A×B = i AyB+ j AzB+ k AxB- k AyB- i AzB- j AxBz
        = (AyBAzBy) i - (AxBAzBx) j + (AxBAyBx) k

Demikianlah pembahasan kali ini. Berikutnya kita akan membahas mengenai kinematika. Semoga bermanfaat dan terima kasih.

Vektor Satuan

Sebelumnya telah kita pelajari penjumlahan vektor baik itu penjumlahan metode grafis, penjumlahan metode analitis, dan penjumlahan metode uraian.  Dalam metode uraian kita mengenal adanya komponen-komponen vektor. Nah, komponen-komponen vektor tersebut memiliki vektor satuan yang akan kita bahas pada kesempatan kali ini.

Sebuah vektor yang terletak di dalam ruang tiga dimensi memiliki komponen-komponen terhadap sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z yang memiliki vektor satuan berturut-turut yaitu i, j, dan k. Perhatikan gambar di bawah ini yang melukiskan sistem koordinat tiga dimensi.
Vektor A dan vektor satuannya dalam tiga dimensi
Sebuah vektor A terletak pada ruang, lalu diproyeksikan menjadi komponen-komponen vektor Ax, Ay, dan Az. Secara matematis, vektor tersebut dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari tiga buah vektor, yaitu

AAx i + Ay j + Ak

Besar vektor A dapat dihitung dengan menentukan komponen-komponen vektor yang saling tegak lurus satu sama lain melalui persamaan,

Dalam analisis vektor satuan, jika dua buah vektor sama, besar komponen-komponennya juga harus sama. Misalnya,

Ax i + Ay j + Az k = Bx i + By j + Bz k

Besar resultannya dinyatakan dengan aturan sebagai berikut:

= (Ax Bx) i + (Ay By) j + (Az Bz) k
= (Ax Bx) i + (Ay By) j + (Az Bz) k

Demikianlah pembahasan kali ini. Berikutnya kita akan membahas mengenai perkalian vektor. Semoga bermanfaat dan terima kasih.

Sepertinya Anda menggunakan pemblokir iklan (ads blocker).

Dukunglah blog ini dengan mematikan ads blocker di browser jika Anda menggunakannya atau mematikan mode penghematan data di browser opera.

Terima kasih atas dukungannya.

×